Juste un peu de sémantique parce qu’on confond trop souvent les deux :

• Internet c’est le réseau informatique mondial qui permet de connecter entre eux les ordinateurs de la planète (en communiquant avec le protocole IP). Il sert de support à de très nombreux services comme le mail, la messagerie instantanée (messenger, jabber), etc. Le web est un de ces services. On peut le faire remonter à son ancêtre l’ARPAnet en 1967.
• Le web  est un des services de ce réseau, qui permet de naviguer sur des pages via des liens hyper-textes. Tim Berners-Lee, inventeur du web, a développé les trois principales technologies du web (adresses web, protocole HTTP et langage HTML) à partir de 1990.

Ce n’est donc pas qu’une question de mots (comme souvent) : réduire Internet au Web, c’est oublier toutes les possibilités supplémentaires qu’il offre. Un exemple discret : l’horloge de votre ordinateur reste à l’heure grâce à un service Internet (si tout est bien réglé !).